KaMoreNa
28.Kasım.2017, 12:29
Basit Eşitsizlikler
Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.
> : Büyüktür.
< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.
A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/1_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/1_basites)
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/2_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/2_basites)
a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/3_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/3_basites)
a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ
Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b ise
a + c <b+c ve
a – d < b-d dir
Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a <b
c > 0 ise, a . c <b.c
d < 0 ise, a . d >b.d
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/4_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/4_basites)
0 < a < b ise, http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/5_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/5_basites)
a < b < 0 ise, 0 > 1/a > 1/b dir.
a < 0 < b ise, http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/6_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/6_basites)
0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.
a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n
a2n+1 < b2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
a < b ve b < c Ş a < c dir.
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/7_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/7_basites)
a . b < 0 ise,
a ile b zıt işaretlidir.
a . b > 0 ise,
a ile b aynı işaretlidir.
Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.
> : Büyüktür.
< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.
A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/1_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/1_basites)
a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/2_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/2_basites)
a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/3_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/3_basites)
a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ
Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.
a < b ise
a + c <b+c ve
a – d < b-d dir
Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
a <b
c > 0 ise, a . c <b.c
d < 0 ise, a . d >b.d
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/4_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/4_basites)
0 < a < b ise, http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/5_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/5_basites)
a < b < 0 ise, 0 > 1/a > 1/b dir.
a < 0 < b ise, http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/6_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/6_basites)
0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.
a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n
a2n+1 < b2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)
a < b ve b < c Ş a < c dir.
http://www.nenedirvikipedi.com/wp-content/uploads/2017/11/7_basites.gif (http://www.nenedirvikipedi.com/matematik/basit-esitsizlikler-ders-notu-ve-konu-anlatimi-23386.html/attachment/7_basites)
a . b < 0 ise,
a ile b zıt işaretlidir.
a . b > 0 ise,
a ile b aynı işaretlidir.