Faktöriyel Ne Demektir

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gamma Fonksiyonu’nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur.1’den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir.
Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tamsayının kendisinden önceki bütün tamsayılarla 1’e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.Aslında ilk bulan sonuna soru koymuştur.




Örnek olarak; şunları gösterebiliriz



gösterilebilir. Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir. 0!=1
Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.
Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak;
// n! hesabi – Ozyineli
Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
IF n <= 1 Then
Faktoriyel_Oz = 1
Else
Faktoriyel_Oz = n * Faktoriyel_Oz(n-1)
End IF
End Function// n! hesabi – tekrarlamali


static double faktoriyelIt(double n)
{
double f = 1;
for (double i = n; i>=1;--i)
{
f *= i;
}
return f;
}
}Faktöriyel Örnek

Ali’nin 3 çeşit gömleği, 4 çeşit pantolonu, 2 çeşit ayakkabısı vardır. 1 gömlek , 1 pantolon ve 1 ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?

Cevap

3.4.2 = 24 farklı şekilde giyer.

Faktöriyelin Hayatta Kullanıldığı Yerler

Faktöriyel kavramı permütasyon kavramı ile birlikte sıralama sorularında kullanılır. Bunu günlük yaşamımızda yaptığımız sıralamalarda da kullanabiliriz. Örneğin, 3 gömleği sıralamak bir faktöriyel sorusudur ve 3 gömlek 3!=6 farklı şekilde sıralanabilir. Bu günlük hayatta farklı renkteki kıyafetlerimizi sıralamada (dizmede)işe yarayabilir. Örneğin 3 farklı renkte gömleği ve 2 farklı renkte pantalonu olan birisi bunları 3!.2! yani 6.2=12 farklı biçimde giyebilir. Yani elinde 12 farklı seçeneği vardır.
Oyun kartlarının sıralanması ya da oyuncuların seçilmesi gibi sıralama-dizme gerektiren birçok konuda faktöriyel kavramı karşımıza çıkmaktadır. Ayrıca, bilgisayar programlama, mühendislik, mimarlık gibi meslek gruplarında da sıkça kullanılan bir kavramdır. Çok büyük sayıları ifade etmek için kullanılır ve 5! den sonraki bütün faktöriyellerin son rakamı sıfırdır.