Basit Eşitsizlikler

Reel sayıları “<” ya da “>” sembolleriyle yapılan karşılaştırmaya reel sayıların eşitsizlikleri denir.
> : Büyüktür.
< : Küçüktür.
³ : Büyük veya eşittir.
£ : Küçük veya eşittir.
A. REEL (GERÇEK) SAYI ARALIKLARI
1. Kapalı Aralık

a < b olsun.
a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel (gerçek) sayıları kapsayan aralık
a £ x £ b, x Î R biçiminde gösterilir ve “a, b kapalı aralığı” diye okunur. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.


2. Açık Aralık ve Yarı Açık Aralık
a < x < b, x Î R ifadesine açık aralık denir. Ve sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.

  1. Açık aralığının uç noktalarından herhangi birinin dahil edilmesiyle elde edilen aralığa yarı açık aralık denir.

a £ x < b ifadesi sayı doğrusu üzerinde yukarıdaki gibi gösterilir.
B. EŞİTSİZLİĞİN ÖZELİKLERİ




  1. Bir eşitsizliğin her iki yanına aynı sayı eklenir ya da çıkarılırsa eşitsizlik aynı kalır.

a < b ise
a + c <b+c ve
a – d < b-d dir

  1. Bir eşitsizliğin her iki yanı pozitif bir sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik aynı kalır. Negatif sayı ile çarpılırsa ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

a <b
c > 0 ise, a . c <b.c
d < 0 ise, a . d >b.d


  1. 0 < a < b ise,


  1. a < b < 0 ise, 0 > 1/a > 1/b dir.


  1. a < 0 < b ise,


  1. 0 < a < b ve n Î N+ ise, an < bn dir.


  1. a < b < 0 ve n Î N+ ise, a2n > b2n

a2n+1 < b2n+1
(2n : Çift doğal sayıdır.)
(2n+1 : Tek doğal sayıdır.)

  1. a < b ve b < c Ş a < c dir.



  1. a . b < 0 ise,

a ile b zıt işaretlidir.

  1. a . b > 0 ise,

a ile b aynı işaretlidir.