(d. 18 Mayıs 1872-ö. 2 Şubat 1970)

Ünlü İngiliz filozofudur.

Mantık ve matematik alanında çığır açıcı çalışmalar gerçekleştiren Bertrand Russell, Whitehead'le birlikte Principia Mathematica adlı ünlü matematik kitabını yazmıştır. O, matematiksel mantık alanındaki çalışmalarını daha sonra felsefe alanına yansıtmış ve bu çerçeve içinde mantıksal atomculuk öğretisini geliştirmiştir. Buna göre, Russell sisteminin en basit tümcelerine atomik önermeler adını vermiş ve bu önermeleri, daha kompleks tümcelere karşılık moleküler önermelerden ayırmıştır. O, moleküler önermelerin birbirlerine ve, veya, ise, ancak ve ancak gibi mantıksal eklemlerle bağlanan atomik önermelerden meydana geldiğini söylemiştir.

Russell söz konusu mantıksal öğretiyle, belli bir metafiziksel görüşe ulaşmıştır. Başka bir deyişle, onun mantık öğretisiyle metafiziği arasında çok yakın bir ilişki vardır. Ona göre, biz söz konusu matematiksel mantıktan, felsefi analizden yararlanarak, dünyayı meydana getiren bileşenler hakkında sağlam bir fikir sahibi olabiliriz. O, matematiksel mantığının, dünyanın şeyler, bireyler, basit öğeler çokluğundan meydana geldiği inancı için sağlam bir destek olduğunu düşünmüştür. Dünya tek bir tözden oluşmaz, fakat çok sayıda ayrı ve tikel şeylerden meydana gelir. Üstelik, bu basit öğeler, idealistlerin düşündüğü gibi, tinsel bir yapıda değildir. Bunlar basit oldukları ve yalnızca var oldukları için, kendilerinde hiçbir niteliğe sahip değildirler. Onlar, olgular adı verilen kompleks yapılar içinde ortaya çıkar ve bunlardan bazıları fiziki, bazıları da tinsel bir nitelik taşır. Bilgi kuramı bakımından ampirizmi benimseyen Russell, betimleme yoluyla bilgi ve tanışıklık yoluyla bilgi olmak üzere iki ayrı bilgi türünden söz etmiş ve bunların deneysel bilgimizin temelini meydana getirdiğini savunmuştur.

Özetle;

Russell gençlik yıllarında, aşırı gerçekçi bir konumu savunuyordu. Bunun nedeni ise o dönemde geçerli olan idealist felsefe anlayışlarına karşı çıkmasıydı. Daha sonra, mevcut olmayan nesnelere bir tür varlık atfetme zorunluluğunun, dilin mantığının doğru bir biçimde anlaşılamamasından kaynaklandığını düşündü ve kendisinden sonraki analitik gelenek üzerinde oldukça etkili olan belirli betimleyiciler kuramını geliştirdi. 1905 yılında yazdığı “On Denoting” başlıklı makalesiyle bir bakıma, analitik felsefenin iş yapış biçimini belirledi.

Russell’ın Frege’ye yazdığı bir mektupla bugün, Russell Paradoksu olarak anılan çelişkiyi ifade etmesi, matematik felsefesi tartışmaları bakımından bir dönüm noktasıdır. Sonraki yıllarda, küme kuramını paradoksları dışarıda bırakacak bir biçimde geliştirmek matematik felsefesi alanında çalışan matematikçi ve felsefecilerin temel araştırma konularından birisi olmuştur. Bu tartışmalar içerisinde, Russell’ın geliştirdiği tipler kuramının da özel bir yeri vardır. Öte yandan, Russell’ın Alfred North Whitehead ile birlikte kaleme aldığı Principia Mathematica, biçimsel mantığı n gelişimi açısından bir kilometre taşıdır. Bu eserde, o ana kadar modern mantıkta elde edilen gelişmeler kapsamlı bir dizge içerisinde sunulmuştur. Kurt Gödel, ünlü matematiğin tamamlanamazlığı teoremlerini, Principia’da geliştirilen biçimsel dizge içerisinde ispatlamıştır. Russell’ın 1914 yılında yayımladığı ve bilimin yöntemi üzerine görüşlerini ifade ettiği kitabı, Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy, mantıksal pozitivistler ve daha sonra gelişen bilim felsefesi geleneği üzerinde etkili olmuştur.

Hazırlayan: Sosyolog Ömer YILDIRIM
Kaynak: Ömer YILDIRIM'ın Kişisel Ders Notları. Atatürk Üniversitesi Sosyoloji Bölümü 1. Sınıf "Felsefeye Giriş" ve 2., 3., 4. Sınıf "Felsefe Tarihi" Dersleri Ders Notları (Ömer YILDIRIM); Açık Öğretim Felsefe Ders Kitabı

Matematiğin Mantığa İndirgenmesi

Russell’ın matematik felsefesi üzerine ilk çalışması, 1897 tarihli An Essay on the Foundations of Geometry olmuştur. Bu eseri, genelde Kantçı bir çizgide yazılmıştır. Russell, daha sonra bu yaklaşımının Albert Einstein’ın uzay-zaman anlayışı ile ters düştüğünü düşünmüş ve burada savunduğu görüşleri tamamen terk etmiştir.

Russell’ın ilgi alanı, izleyen dönemde sayının tanımına kaymış ve bu alanda George Boole, Georg Cantor ve Augustus De Morgan gibi matematikçi ve felsefecilerin görüşlerini incelemiştir. Aynı dönemde Charles Sanders Peirce’ın ve Ernst Shröder’in çalışmaları hakkında fikir sahibi olduğu da tarihçilerin araştırmaları ile belirlenmiştir. 1900 yılında Paris’te katıldığı bir kongrede, İtalyan matematikçi Giuseppe Peano (1858 - 1932) ile tanışır. Peano, o sıralarda aritmetiği aksiyomatik bir dizge içerisinde ele almak üzere çalışmalarını sürdürmektedir. “Sıfır”, “sayı” ve “ardı- şıklık bağıntısı” terimlerini ve İngilizcedeki “the” belirtecini basit (tanımsız) olarak kabul edip sayılara ilişkin tüm aksiyomları ve bunlara da dayanarak aritmetiğin teoremlerini, bir dizge içerisinde ele almayı hedeşiyordu. Russell, bu temel terimlerin de mantıksal olarak tanımlanıp tanımlanamayacağını merak ediyordu ve çalı şmalarını bu konuda yoğunlaştırdı. 1903 yılına kadar, bu konulardaki çalışmalarını sürdürdü. 1897’den 1903’e kadar üç ayrı çalışmasını yayımladı: On the Notion of Order, Sur la logique des relations avec les applications à la théorie des séries ve On Cardinal Numbers.

Russell, matematiğin temellerinin günümüzde yüksek düzey (birinci düzeyden daha yüksek) mantık olarak adlandırılan bir mantıksal dizge içerisinde ele alınabileceğini düşünüyordu. Russell, bu dönemde Frege’nin çalışmaları ile karşılaştı ve kendininkilere benzer kaygılarla Frege’nin sayıyı tanımlamaya çalıştığını gördü. Daha önce de ifade ettiğimiz gibi Frege’nin dizgesinde bir paradoks keşfetti ve bunu bir mektupla Frege’ye bildirdi. Öte yandan, o sırada kendi sürdürdüğü çalışmasını, The Principles of Mathematics’in ekinde bu paradoksu sundu ve bir çözüm önerisi kaleme aldı. Aynı dönemde Russell, Georg Cantor’un bir başka ispatı üzerinde de çalışıyordu. Cantor, en büyük sayal sayının bulunmadığına dair bir ispat vermişti ve bu teorem, Cantor Paradoksu olarak anılır olmuştu. İlk başta Russell, bu ispatın hatalı olduğunu düşünüyordu. Daha sonra bu paradoksun, Russell Paradoksu’nun özel bir durumu olduğu anlaşıldı. Bunun üzerine Russell, kümeler ve öbekler (İng. class) üzerine çalışmalarını yoğunlaştırdı. Söz konusu ek bölümünde Russell’ın önerdiği çözüm, Russell’ın öbekler konusundaki görüşlerine dayanıyordu. Russell daha sonra bu fikirlerini geliştirerek bugün, tipler kuramı olarak adlandırılan kuramını geliştirdi. Bu kuramın asıl amacı, küme kuramını söz konusu paradoksları n çıkmasına engel olacak biçimde aksiyomatikleştirmekti.

Günümüzde matematiksel mantığın ve hesap kuramının kendisine dayandığı ünlü Gödel Tamamlanamazlık Teoremleri (1931), Principia Mathematica’da sunulan biçimsel dizgeyi varsaymaktadır. Gödel, bu teoremlerin ilki aritmetiksel önermeleri temsil edebilecek kadar güçlü bir biçimsel dizge içerisinde ne kendisinin ne de değilinin ispatı verilemeyecek doğru önermeler bulunduğunu, bu itibarla da biçimsel dizgelerin aritmetiğin doğru önermelerini temsil etmek konusundan bir eksiklik barındırdığını göstermiştir. İkinci teorem ise aritmetiksel önermeleri temsil edebilecek kadar güçlü bir biçimsel dizgenin tutarlılığının dizge içerisinde verilemeyeceğini ifade etmiştir.

Russell tipler kuramında elde ettiği sonuçları da kullanarak, Alfred North Whitehead ile birlikte, ünlü Principia Mathematica adlı eseri kaleme aldı. İlk cildi 1910 yılında yayımlanan bu eser, dört ciltten oluşmak ve dördüncü cildinde geometrinin temellerini de içermek üzere tasarlanmıştı ancak, dördüncü cilt hiçbir zaman yayımlanmadı.

Russell’ın matematik felsefesi alanındaki son önemli çalışması, Birinci Dünya Savaşı sırasında sergilediği savaş karşıtı tutum nedeniyle çarptırıldığı hapis cezasını çekerken yazdığı, Introduction to Mathematical Philosophy başlıklı kitabıdır. Bu çalışmasında Russell, o ana kadar bu alanda yaptığı çalışmaları ve felsefî sonuçlarını sunmuştur.