fonksiyon soruları ve çözümleri - bağıntı fonksiyon soruları - 9. sınıf bağıntı ve fonksiyon soru ve cevapları - Bağıntı-Fonksiyon çözümlü alıştırmalar
ÖRNEK 1 :A= {1,2,3}, B={1,3,5,7}kümeleri veriliyor. A’ dan B’ ye tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi fonksiyon değildir? A) {(1,3), (2,5), (3,7)}B) {(1,3), (1,5), (2,1)}C) {(1,1), (2,1), (3,1)}D) {(1,5), (2,1), (3,7)}E) {(1,7),(2,3),(3,5)}
ÇÖZÜM : 3 Î A’ dır. Fakat B seçeneğindeki {(1,3), (1,5), (2,1)} bağıntısında 3 tanımsızdır. Dolayısıyla bu bağıntı fonksiyon değildir. YANIT “B”
ÖRNEK 2 : A = {7,8,9}, B ={1,3,5} kümeleri veriliyor. A’ dan B’ ye tanımlı aşağıdaki bağıntılardan hangilerinin hem kendisi hem de tersi fonksiyondur? I. {(7,3), (8,5), (9,1)} II. {(7,5), (8,3), (8,5)}III.{(7,3), (8,5), (8,1)}
IV.{(7,1), (8,5), (9,3)}
A) Yalnız I B) II ve III C) I ve IV D) II, III, IV E) I,III, IV
ÇÖZÜM :I ve IV deki bağıntılar 1 – 1 ve örten fonksiyondur. Dolayısıyla tersleri de 1 – 1 ve örten fonksiyondur.YANIT “C”
ÖRNEK 3 :
A = {-1, 2, 4} ve f : A® B, f(x) = 2x - 1 biçiminde tanımlı olan fonksiyon 1 – 1 ve örtendir. Buna göre, B kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {-1, 3, 7} B) {-3, 5, 9} C) {-3, 3, 7} D) {-1, 3, 9} E) {-3, 3,9}
ÇÖZÜM : f, 1 -1 ve örten olduğundan f(A) = B’ dir. f(-1) =2(-1) -1 = -3 f(2) = 2.2 - 1 = 3 f(4) = 2.4 -1 = 7 f(A) = B = {-3,3,7} dir. YANIT “C”
ÖRNEK 4 : f : A®B, f(x) = 3x – 1 biçiminde tanımlı fonksiyon 1 – 1 ve örtendir.
B = [5, 14] ise A kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) [2, 5) B) (2, 5] C) (2, 5) D) [2, 5] E) (1, 6)
ÇÖZÜM : f : A®B 1 – 1 ve örten bir fonksiyon ve x Î A için f(x) = 3x – 1 olduğundan 5 ≤ 3x – 1 < 14 Þ 5+1≤3x<14+1 Þ 6 ≤ 3x < 15 Þ 2 ≤ x < 5 dir. O halde A = [2, 5) kümesidir.YANIT “A”
ÖRNEK 5 :
3f(x) =x + 6 ise f(3) +f(75) toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6 B) 12 C) 18 D)36 E) 84
ÇÖZÜM :3f(3) = 3+6= 9 = 32 Þf(3) = 2 3f(75) = 75+6= 81 = 34 Þ f(75) = 4 f(3)+ f(75) = 2+4 = 6YANIT “A”
ÖRNEK 6 : f : R ®R, f(x) =x3 – 3x2+3x+1 biçiminde tanımlanan f(x) fonksiyonuna göre,
f(1 ) nedir?
A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 5
ÖRNEK 7 :
f(x + 1) = 3x f(x) ve f(2) = 5 ise f(20) nedir?
A) 5. 320 . 20! C) 5 . 319 . 20! E) 5 . 320 . 19!B) 5. 318 . 19! D) 5 . 320 . 19!
ÇÖZÜM :f(x + 1) = 3x f(x) Þ =3x x = 2 Þ = 3. 2…………………………x
= 19 Þ =3 . 19 . …. = (3.2) . (3.3) ….(3. 19)Þ = 318 . (2. 3 … 19)Þf(20) = 5 . 318 . 19!YANIT “B”
ÖRNEK 8 : f : R2 ® R, f(x, y) = x . y – y
g : R ® R, g(x) = 2x – 3 ise g(4) – 2.f(5,-1) nedir?
A) 1 B) 5 C) 9 D) 13 E) 15
ÇÖZÜM :g(4) = 2 . 4 – 3 = 5f(5,-1) = 5(-1) – (-1) = -4g(4) – 2 . f(5, -1) =5 - 2 (-4) = 13YANIT “D”
ÖRNEK 9 :f(x) = (a – 2) x + b +1 birim fonksiyon, g(x) = (n – 5) x + 4 sabit fonksiyon ise a – b + n + g(2) nedir?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E)13
YANIT “E”
ÖRNEK 10 :f : R®R g : R ® R f(x) = 2x – 3 g(x) = x2 – 3x(gof-1) (1) in değeri kaçtır?
A) -1 B) -2 C) -3 D) -4 E) -5
ÇÖZÜM : f(x) = 2x – 3 Þ f-1(x) = Þ f-1(1) = = 2(gof-1) (1) =g(f-1(1)) = g(2) = 22 – 3.2 = -2YANIT “B”
ÖRNEK 11 : f : R ®R, f(x) = 2x – m, g : R ®R, g(x) = nx + 1 biçiminde tanımlanan f ve g fonksiyonları veriliyor. fog = l ise, m.n kaçtır?A) -2 B) – 1 C) 1 D)2 E)4 ÇÖZÜM :(fog) (x) = f(g(x)) = f(nx + 1) =2 (nx +1) + m = 2nx + 2 + m xÞ2n = 1 ve 2 + m = 0 dır. n = m = - 2m . n = - 2 . = -1YANIT “B”
ÖRNEK 12 :
f(x) = x2 – 2 ise f(3x) in f(x) cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9f(x) + 16 B) 9f(x) + 20 C) 3f(x) + 1 D) 3f(x) – 2
ÇÖZÜM : f(x) = x2 – 2 Þ x2 = f(x) + 2 f(3x) = (3x)2– 2 = 9X2 - 2 = 9[f(x) + 2] – 2 = 9f(x) + 16
YANIT “A”
ÖRNEK 13 :f(x) doğrusal fonksiyonu için f(2) = 5, f(3) = 8 ise f(1) kaçtır?
A) -1 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
ÇÖZÜM :f(x) doğrusal olduğundan f(x) = ax + b biçimindedir. Þ dir.f(x) = ax + b = 3x -1f(1) = 3 . 1 – 1 = 2YANIT “C”
ÖRNEK 14 :f(x) = 3x + 2, g(x) = 2x + n ve (fog) (x) = gof(x) ise n kaçtır?
A) -1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
ÇÖZÜM : (fog) (x) = 3(2x + n) + 2 = 6x + 3n + 2 (gof) (x) = 2(3x + 2) + n = 6x +4 + n (fog) (x) = (gof) (x) Þ 6x + 3n + 2 = 6x + 4 + n Þ 3n + 2 = 4 + n Þ n = 1 dir.YANIT “B”
ÖRNEK 15 :f : {(1, 2) , (2, 5) , (3, 2) , (4, 6)}g : {(1, 3) , (3, 1) , (6, -1) , (7, 1)} ise, (fog)(3) – (gof)(4) ün değeri kaçtır?A) -1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
ÇÖZÜM :(fog)(3) = f(g(3)) = f(1) = 2(gof) (4) = g(f(4)) = g(6) = -1(fog)(3) – (gof)(4) = 2 – (-1) = 3
YANIT “C”
Alıntı ile Cevapla
