Tanımlar⦠Rakam: Sayıları yazmaya yarayan sembollere denir.{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
⦠Sayı: Rakamların çokluk belirten ifadesine denir. 365 sayısı 3-6-5 rakamlarından oluşmuştur.
Uyarı: Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı sayılar rakam değildir. 3 hem rakam hem de sayıdır. 25 sadece sayıdır.
⦠Sayma sayıları: S={1,2,3,…,n,…} kümesinin her bir elemanına sayma sayısı denir.
⦠Doğal sayılar: N={0,1,2,…,n,…} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
Soru: Sayma sayılarının doğal sayılardan farkı nedir?
⦠Doğal Sayılarda Arada Olma: İki doğal sayı arasında bulunan doğal sayıların adedi, bu iki sayının farkından 1 eksiktir.
Soru: 15 ile 25 arasında kaç doğal sayı vardır? Çözüm: 25 – 15 =10 10 – 1 = 9
Bu iki sayının aralarında 9 tane doğal sayı vardır.
Soru: 12 ile 35 arasında kaç doğal sayı vardır?
⦠Sayı Basamağı: Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir. Bir doğal
sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır.
Örnek: 2314 sayısı 4 rakamdan oluşmaktadır. O zaman 4 basamaklıdır.
Soru: 42364123 sayısı kaç basamaklıdır?
⦠Çözümleme: Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri,
rakamların sayıda bulundukları basamaklar göz önüne alınmadan aldıkları değerlere sayı değeri denir.
Basamak değerlerinin toplamı şeklinde gösterilişine o sayının çözümlenmiş biçimi denir.
Doğal Sayılarda Çözümleme
a b c = 102a + 10b + c
⦠ab = 10.a + b
⦠abc = 100.a + 10.b + c
⦠aaa = 111.a
⦠ab + ba = 10.a + b + 10.b + a = 11.a + 11.b = 11.(a+b)
⦠ab – ba = 10.a + b – (10.b + a) = 9.a – 9.b = 9.(a-b)
⦠abc – cba = 99.(a-c) olduğunu gösteriniz.
Tam Sayılar
Tanımlar
Z = {…,-n,…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…,n,…} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir.
⦠Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi : Z-, pozitif tam sayılar kümesi: Z+ ve sıfırı eleman kabul eden: {0} kümenin birleşim kümesidir.
Buna göre; Z = Z- U Z+ U {0} dır.
⦠Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar
Sıfırdan büyük her reel sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel sayıya negatif sayı denir.
a < b < 0 < c < d olmak üzere, ⦠a, b negatif sayılardır. Tam Sayılar ⦠c, d pozitif sayılardır. ⦠İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d>0)
5 + 9 = 14>0
⦠İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b<0)
-3 + (-5) = -80 veya -5.-4=20>0
20/5=4>0 veya -20/-5=4>0
⦠Çıkarma işleminde eksilen çıkandan büyük ise sonuç (fark) pozitif olur.
6 – 2 = 4>0
⦠Eğer eksilen çıkandan küçük ise fark negatif olur.
2 – 6 = -40 43 = 64>0
⦠Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir.
-43 =(-4.-4.-4)=-640
⦠Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir.
9-4=5 4-9=-5

⦠Bir tam sayının +1’e bölümü o sayının kendisine eşittir.
3/1=3, 100/1=100, 1234567/1=1234567
⦠Bir tam sayının -1’e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir.(bir örnek ile gösteriniz)
⦠Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır. 0/5=0
⦠Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır.
Mutlak Değer
Sayı doğrusu üzerinde x reel sayısının başlangıç noktasına olan uzaklığına x’in mutlak değeri denir.
Çift Sayı: olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir. Ç={…,-2n,…,-4,-2,0,2,4,…,2n,…} biçiminde gösterilir.
Tek Sayı: olmak koşuluyla 2n-1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir. T={…,-(2n-1),…-3, -1, 1, 3,…,(2n-1),…} biçiminde gösterilir.
T: Tek sayı
Ç: Çift sayı göstersin.
T+T=Ç T-T=Ç T.T=T
T+Ç=T Ç-Ç=Ç Ç.Ç=Ç
Ç+Ç=Ç T-Ç=T T.Ç=Ç
Ç+T=T Ç-T=T Ç.T=Ç
NOT:
⦠Hem tek hem de çift sayı yoktur.
⦠Sıfır(0) çift sayıdır.
⦠Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur.
Ardışık Sayılar: Belirli bir kurala göre art arda gelen sayı dizilerine ardışık sayılar denir.
n bir tam sayı olmak üzere;
⦠Ardışık dört tam sayı sırasıyla; n, n+1, n+2, n+3 tür. (4, 5, 6, 7)
⦠Ardışık dört çift sayı sırasıyla;
2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 dır. (8, 10, 12, 14)
⦠Ardışık dört tek sayı sırasıyla;
2n+1, 2n+3, 2n+5, 2n+7 dir. (5, 7, 9, 11)
⦠Üçün katı olan ardışık dört tam sayı sırasıyla;
3n, 3n+3, 3n+6, 3n+9 dur. (12, 15, 18, 21)
Ardışık sayıların toplamı, sayı adedine bölünürse ortanca terim bulunur. Eğer sayı adedi çift ise, ortanca terim sayı dizisine ait değildir.
Soru: 12+14+…+20 ardışık sayılarının ortanca terimi kaçtır?
İşlem Önceliği
Toplama, çıkarma, bölme, çarpma ve üs alma işlemlerinden birkaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler belli bir sıraya göre yapılır.
Tam Sayılar
⦠Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir.
⦠Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır.
⦠Çarpma-bölme yapılır.
⦠Toplama-çıkarma yapılır.
Uyarı: Çarpma ile bölmede öncelik söz konusuise bu, parantezle belirlenir.
ALIŞTIRMALAR
⦠Ardışık 4 doğal sayının toplamı 58’dir.Bu sayılardan en büyüğü kaçtır?
⦠[3 + 2.{5 – 22 : (2 – 12.2)}+4] =?
⦠|-(-3)|-|-5|+|-8| =?
|-2|-|-4|
⦠Ardışık 4 doğal sayının toplamı 58’dir.Busayılardan en büyüğü kaçtır?
⦠abc, bca, cab üç basamaklı doğal sayılardır.abc + bca + cab = 1443 ise abc üç basamaklısayısı en fazla kaçtır?
⦠İki basamaklı rakamları asal olan en büyük tam sayı ile üç basamaklı en küçük tam sayının
toplamı kaçtır?⦠112 + 32 + 2101 , 2100 + 233 , 20 + 3122 + 712 yukarıdaki işlemlerden hangisinin sonucu çift sayıdır?
⦠x<0<y işaretlerini bulunuz?
⦠2 + 4 + 6 + … +12 dizisinin ortanca terimi kaçtır?