Permütasyon - Kombinasyon

Saymanın Kuralları

Toplama Yoluyla Sayma:

Ayrık iki işlemden birincisi n farklı şekilde, diğeri m farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemlerden biriveya diğeri n + m farklı şekilde gerçekleşir.
Örnek:
Emin'in 4 pantolonu ve 3 gömleği vardır.
Buna göre, Emin bir pantolonu veya bir gömleği kaç farklı şekilde seçebilir?
Çözüm:
Emin 4 pantolondan bir tanesini 4 farklı şekilde ve 3 gömlekten bir tanesini 3 farklı şekilde seçer.
Buna göre, 1 pantolon veya 1 gömleği 4 + 3 = 7 farklı şekilde seçebilir.
Çarpma Yoluyla Sayma:

İki işlemden birincisi n farklı şekilde gerçekleşiyor ve ikinci işlem birinci işleme bağlı olarak m farklı şekilde gerçekleşiyor ise bu işlemlerden birincisi ve ikincisi n.m farklı şekilde gerçekleşir.
Örnek:
Hasan'ın 5 kazağı ve 2 gömleği vardır.
Buna göre, Hasan 1 pantolon ve 1 gömleği kaç farklı şekilde seçebilir?
Çözüm:
Hasan 5 kazaktan bir tanesini 5 faklı şekilde ve 2 gömlekten bir tanesini 2 farklı şekilde seçer.
Buna göre, 1 kazak ve 1 gömleği 5.2 = 10 farklı şekilde seçebilir.
Örnek:
10 kişilik bir sınıfta bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm:
10 kişilik sınıftan bir başkan 10 farklı şekilde seçilir.
Kalan 9 kişiden ise bir başkan yardımcısı 9 farklı şekilde seçilir.
Buna göre, bir başkan ve bir başkan yardımcısı 10.9 = 90 farklı şekilde seçilebilir.
Örnek:
A kentinden B kentine 4 farklı yol ve B kentinden C kentine 3 farklı yol vardır.
Buna göre, B kentine uğramak şartıyla A kentinden C kentine kaç farklı yoldan gidilebilir?
Çözüm:
A kentinden B kentine 4 farklı yol ve B kentinden C kentine 3 farklı yol olduğundan A kentinden C kentine, 4.3 = 12 farklı yoldan gidilebilir.
Faktöriyel

n pozitif doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir.

  • n! = n. (n - 1).(n - 2).(n - 3).....3.2.1
  • 4! = 4.3.2.1 = 24
  • 6! = 6.5.4! = 30.24 = 720