Konu: Logaritma

Logaritma

Üstel Fonksiyon:

a > 0 ve a â‰* 1 olmak üzere,
f : R → R+
x → f(x) = ax
şeklinde tanımlanan f fonksiyonuna üstel fonksiyon denir.
y = ax fonksiyonunda a ya üstel fonksiyonun tabanı denir.
Logaritma Fonksiyonu:

a > 0 ve a â‰* 1 olmak üzere, R den R+ ya tanımlanan f(x) = ax üstel fonksiyonunun ters fonksiyonuna f-1(x) = logax logaritma fonksiyonu denir.
f : R → R+
x → f(x) = ax
üstel fonksiyonu bire bir ve örten olduğundan, ters fonksiyonu olarak tanımlanan logaritma fonksiyonu,
a > 0 ve a â‰* 1 olmak üzere,
f-1 : R+ → R
x → f-1(x) = logax
şeklinde tanımlanır.
Buna göre, üstel fonksiyon ile logaritma fonksiyonu arasında
y = logax ⇔ x = ay
bağıntısı elde edilir.
y = logax fonksiyonunda yÎR sayısına xÎR+ sayısının a tabananına göre logaritması denir.
y = logax ifadesi "y eşit a tabanına göre logaritma x" diye okunur.
Örnek:
log232 = x
olduğuna göre, x kaçtır?
Çözüm:
log232 = x ise 2x = 32
x = 5
Örnek:
log4(x -3) = 2
olduğuna göre, x kaçtır?
Çözüm:
log4(x -3) = 2 ise 42 = x - 3
x = 19
Logaritma Fonksiyonunun Özellikleri:

1. y = logax fonksiyonunda a = 10 alınırsa logaritma fonksiyonuna bayağı logaritma fonksiyonu denir. y = log10x = logx şeklinde yazılır.
2. Tabanı e olan logaritma fonksiyonuna doğal logaritma fonksiyonu denir. y = logex = lnx şeklinde yazılır.
3. loga1 = 0 (1 sayısının her tabandaki logaritması sıfırdır.)
4. logaa = 1 (a Î R+ - {1} ise) (Tabanın logaritması daima 1 dir.)

Örnekler:

• log55 = 1
• log10 = 1
• lne = 1

1. Pozitif iki gerçel sayının çarpımının a tabanındaki logaritması, bu sayıların a tabaındaki logaritmaları toplamına eşittir. loga(x.y) = logax + logay

Örnek:
log213 + log217
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
log213 + log217 = log21(3.7)
= log2121
= 1

1. Pozitif gerçel x sayısının n. kuvvetinin a tabanındaki logaritması x sayısının a tabanındaki logaritmasının n katına eşittir. logaxn = n.logax , n Î R

Örnek:
log35 = a
olduğuna göre, log3135 ifadesinin a cinsinden eşiti kaçtır?
Çözüm:
log3135 = log3(33.5)
= log333 + log35
= 3.log33 + log35
= 3 + a
Örnek:
2.log5 + 3.log2
ifadesi kaça eşittir?
Çözüm:
2.log5 + 3.log2 = log52 + log23
= log25 + log8
= log(25.8)
= log200

1. Pozitif iki gerçel sayının bölümünün a tabanındaki logaritması, bu sayıların a tabanındaki logaritmaları farkına eşittir. loga(x / y) = logax -logay

Örnek:
log50 - log5
ifadesinin sonucu kaçtır?
Çözüm:
log50 - log5 = log (50 / 5)
= log10
= 1
Örnek:
log2 = x
olduğuna göre log 5 in x cinsinden değeri kaçtır?
Çözüm:
log5 = log(10 / 2)
= log10 - log2
= 1 - x

1. Pozitif n gerçel sayısının ax tabanındaki logaritması, n sayısının a tabanındaki logaritmasının 1 / x katına eşittir. logaxn = (1 / x).logan, x Î R - {0}

Uyarı: m â‰* 0 ve n, m Î R olamk üzere, logambn = (n / m).logab

SeLvi Nickli Üyeden Alıntı

işte bunlarda benimkiler :D

BiLiyOrum Zeka meseLesi... Santim Santim...

Çok keyif almadigim konulardan.Anlayamadigimdan veya yapamadigimdan değil .