Genel anlayışa aykırı, inanılmaz, tuhaf, harikulade, beklenmedik, hayret edilecek fikir veya söze;diğer bir ifadeyle, herkesçe kabul edilmiş olan fikre veya önceden keşif ve tahmin olunan veya hak ika ta benzeyen şeye aykırı olan görüş veya söze paradoks denir.

Bu aykırılık,çelişkilik anlamında değil, genel ve alışılmış düşünceye uymazlık anlamındadır”.Çünkü çelişik düşünce, formel (biçimsel) mantığa göre yanlış bir düşüncedir. Oysa paradoksal hükümler, aynı zamanda, doğru ve yanlış olarak kabul edilebilecek hükümlerdir. Yani görünüşte doğru olan, fakat, gerçekte yanlış olabilen hüküm ve fikirlerdir. Bu sebeple paradoksal ifadelerin ve fikirlerin her zaman yanlış olması gerekmez.

Meselâ,dünyanın dümdüz olduğu düşüncesinin yaygın bulunduğu çağlarda, dünyanın yuvarlak olduğu düşüncesi aykırı düşünceydi. Yine Stoa’lıların “acı, bir şey değildir”, “yalnız hakim olan hürdür”, “hataların hepsi eşittir” gibi ve Aristotales’in “herşey bir yerdedir”, “bundan dolayı da bir yer kaplar”, “Her bir yer de bir yerdedir” şeklindeki şaşırtıcı görüşleri herkes tarafından kabul edilmiş bulunan görüşlere aykırıdır. Yalnız bu, her paradoksal ifadenin veya fikrin doğru olabileceği anlamına da gelmez. Bir takım paradokslu ifadelerin İlkçağ'dan beri Matematik, Mantık, Fizik, Fizyoloji,Psikoloji, İlahiyat vb. gibi çeşitli sahalarda mevcut olduğu hep dikkat çekmiştir.

İlkçağ Yunan filozoflarında, daha ziyade mantıki ve matematiksel paradokslara rastlanılmakladır. Mantıki paradokslar, yanlışlığı herkesçe bilinen; fakat büyük bir kesinlikle odaya konulan, mantıki olarak doğrulanabilen sonuçlardır. Bu paradoksların en eskileri Parmenides ve Zenon’un, Özellikle “Akhiileus ve Kaplumbağa” paradokslarıdır. Eski felsefe okulları ve Sofistler zihni incelemek için iyi bir alıştırma (temrin) olması için değiştirilmiş, bozulmuş şeylerle de uğraşmışlardır. Hakikatta paradokslara, Şaşırtıcılık ve garipliklere düşmemiş bir felsefe yok gibidir. Çünkü felsefe, açık olmayan, doğrudan doğruya duyularımızla algılayamadığımız hakikatle, metafizik gerçeklikleri araştırmaktadır. Böyle bir yolda bulunanlar için ise daima gariplikler ihtimal dahilindedir. Stoa’lıların çeşitli paradoksları ile Pisagorcuların bütün fikirlerini özetleyen “herşey sayıdan ibarettir” önermesinden sonra, bir takım fiziki ve geometrik sürekli bütünlerin de “oldukça küçük, çok küçük parçalar” olduğunu düşünmeleri böyle bir paradokstur.

İlkçağdan beri paradokslarla uğraşanları daha çok matematikçi ve fizikçi filozoflardır. Bu açıdan Parmenides’in öğrencisi Zenon’un kendisinden sonrakiler üzerinde oldukça etkili olduğu görülür. Bilindiği gibi onun sayısal sonsuzluk ile ilgili görüşleri, birçok filozof ve fizikçiyi uzun yıllar meşgul etmiştir. Zenon da Parmenides gibi hareketin imkansızlığını savunmaktaydı. Ona göre, bize hareket ediyormuş gibi görünen bir ok, aslında hareketsizdir; çünkü bir şeyin hareket halinde olması, her an belli bir noktada bulunması demektir, belli bir noktada bulunmak da durmak demektir. Onun ünlü “Asil ile Kaplumbağa” paradoksu vardır. Aslında bir ispat şekli olan bu paradoksa göre, bir tanrıçadan doğan Asil (Akhille-us) hızlı bir koşucudur. Asil bir gün bir kaplumbağa ile yarışa girişir. Kaplumbağa bu yanşa biraz önde başlar; fakat yarışmaya önde başlayan kaplumbağayı Asil hiçbir zaman yakalayamayacaktır. Çünkü Zenon’a göre Asil, kaplumbağanın hareket noktasına gelinceye kadar geçecek süre içinde, kaplumbağa az da olsa yeni bir mesafe katetmiş olacak ve bu durum sürüp gidecektir. Gerçi Asil gittikçe kaplumbağaya yaklaşacaktır; fakat onu hiçbir yerde yakalayamayacaktır. Elea’lı Zenon’un bu gün bile ilginçliğini kaybetmemiş olan bu “Asil ve Kaplumbağa” ve “hareket etmeyen ok” paradoksuna en çok karşı çıkanların başında Platon ve Aristoteles gelmektedir. Platon bu tür paradoksları ortaya koyan Zenon için, “Onda öyle bir konuşma sanatı var ki, dinleyicilerine bir şeyi aynı zamanda hem tek hem çok, hem hareket halinde hem hareketsiz, hem kendisi hem başka bir şeymiş gibi gösterebilirdi” demektedir. Platon’a göre paradokslarla insanları şaşırtma, sofistlerin yapüğı gibi gerçeği arama yerine söz, hitabede ilgili çelişkiler meydana getirerek tartışmada üstün gelme çabalan, insanı gerçek filozof değil, ancak hatip veya şair yapar.

Ancak Zenon’un sayısal sonsuzluk paradoksu matematik ve mantıkda dikkatleri tek ve mutlak doğruluk anlayışından çok, doğruluk anlayışına çevirmiştir. Neticede, sonuçlan birbiriyle çelişen, fakat mantıki tutarlık yönünden eşdeğer çeşidi geometriler ortaya çıkmıştır; bu anlayış diğer alanlarda da “düşünce devrimi” diyebileceğimiz değişikliklere yol açmıştır. Öklid’in zorunlu ve apaçık sayılan ilkeleri gibi, geleneksel mantığın konulan da biricik doğru olma niteliklerini kaybetmiştir.

XIX. yüzyıl matematikte Özeleştirinin belirdiği ve yoğunlaştığı bir dönemdir. Matematikteki bir çok gelişmenin gerisinde yatan “süreklilik ve sonsuz sayı” problemlerini Alman matematikçisi George Cantor ele almış ve “Asil ve Kaplumbağa” paradoksunda yer alan “bütünden küçük olması gereken herhangi bir parça, bütüne nasıl eşit olabilir?” sorusuna “Sonsuzluk Teorisi” ile açıklık getirmiştir. Buna göre sonsuz kümeler sözkonusu olduğunda, parça ve bütün arasındaki eşitsizlik ortadan kalkar. Cantor “Sonsuz” kavramına kesin ve açık bir tanım bulmakla, yalnız Zenon’un Aristotales’den beri pekçok filozof ve matematikçinin problemini çözmekle kalmamış, bütün matematiğin temeli sayılan kümeler (set) teorisini de kurmuştur. XIX. yüzyılda set teorisi, bütün matematiği sarsan beklenmedik bazı mantıki çelişki veya paradokslara yol açmış ve matematikçilerin dikkatini mantık üzerine çekmişti. Bertrand Russell bu paradoksların köklerinin derinlerde olduğunu göstermiştir. Set teorisinin yol açtığı ilk paradoksu Cantor bizzat kendisi bulmuştur ve bu, “Cantor Paradoksu” adıyla ün kazanmıştır. Daha sonra kümeler teorisiyle ilgili bir çok paradoksu Russell ortaya çıkartmıştır. Bu paradokslar “Russell Paradoksu” adıyla tanınırlar. Bunlar içinde en yaygın olanı şudur: Uzak bir köyün biricik berberi bütün kendini tıraş etmeyenleri ve yalnız onları tıraş ediyormuş. Soralım: Bu berber kendini tıraş etmeli mi, etmemeli mi? Eğer cevap “etmeli” ise, kendisini tıraş etmemesi, “etmemeli” ise kendisini tıraş etmesi gerekir. Çünkü kendi kendisine tıraş olamayanları tıraş eden bir berberin kendi kendini tıraş etmesi çok önemli bir mantıki paradokstur. Halbuki tıraş yapmasını bilen bir berber, hem kendi kendine tıraş olamayanları, hem de kendi kendine tıraş olabilenleri tıraş eder. Russell matematikteki paradokslardan kurtulmak için arkadaşı Whitehead ile Lojistik denilen, aynı zamanda, Sembolik Mantık olarak da tanınan mantığı kurmuştur. Onun bu tür paradoksları çözüme kavuşturduğu yol “Tipler Teorisi” dediği ve dilin kullanımında değişik düzeyler getiren daha esnek bir metottur. O, gramer açısından düzgün olan her cümleyi mantıksal açıdan düzgün ve anlamlı saymaz. Ona göre bu ayırımı yapmadan mantıki güçlüklerden ve dil açısından ortaya çıkan paradokslardan kurtulmaya imkan yoktur.

Paradoksların matematik ve mantık dışında kalanları da bilim alanında Meyerson Paradoksu, Mekanikte Fergusson Paradoksu, Fizik’de Hidrostatik Paradoks, Fizyoloji’de Weber Paradoksu, Psikoloji’de Spencer ve Ribot Paradoksları olarak sıralanabilir. Meselâ görünüşte birbirinin aynı olan üç çarkı, dişliler aracılığı ile birbirinden farklı hareket ettiren mekanik düzene Fergusson Paradoksu denir. Hidrostatik Paradoks da, dip kesitleri aynı olan çeşitli biçimlerdeki kaplar, diplerinden itibaren eşit yükseklikte su ile doldurulur. Sıvının kapların dibine yaptığı basınç kuvvetli, şekilleri ne olursa olsun bütün kaplar için aynıdır; buna karşılık kapların içindeki sıvının ağırlığı, bulunduğu kabın şekline göre değişir. Ribot’nun paradoksu ise şöyle ifade edilir: insanlar vardır ki kendilerine gelen nimetten hüzün duyarlar; bunlarda lezzet elemi vardır. Kozmolojik varlık alanlarıyla İlgili paradokslar daha ziyade değişik çelişkileri ve alışılmışın dışında olanları temsil eder; çeşitli gariplikleri gösterirler.

Bunun gibi kozmolojik paradokslar da belli vasatlarda geçerli olan fizik kanunlarını daha başka alanlarda uygulamaktan doğmaktadır. Gerek mantıki olsun, gerek fiziki olsun, gerekse fizyolojik, psikolojik bütün paradoksların temelinde ya yanlış bir yerleştirme ya bir bilgi eksikliği veya anlama, algılama ve ifade yetersizliği vardır. Daha önce de ifade ettiğimiz gibi, paradoksal ifadelerin mutlaka çelişik ve anlamsız olması gerekmez. Analojik ve sembolik ifadelerin önemli bir kısmının paradoksal olmasının sebebi budur. Özellikle de diyalektik bilgi anlayışından yoksun zihinlerde böylesi paradoksal ifadelere daha çok rastlanmaktadır. Genellikle iyi manada kullanılan paradokslar doğruluk payı yüksek olan fikirlerdir. Kötü manada, sofistik, ve eğlenmek, karşısındaki insanları hayrete düşürmek maksadıyla kullanılan paradokslar ise çoğu zaman yanlıştır.