Russell'in keşfettiği ve onun adıyla anılan ilk paradoks kendi kendisinin üyesi olmayan sınıfların sınıfı paradoksudur. Mesela "insanlar sınıfının kendisi bir 'insan' değildir." Eğer bir sınıf kendi kendisinin üyesiyse onu nitelendiren özelliğe sahiptir dolayısıyla da kendi kendisinin üyesi değildir.

Eğer kendi kendisinin üyesi değilse onu nitelendiren özelliğe sahip değildir. Dolayısıyla kendi kendisinin üyesidir. Her iki durumda da bir çelişki söz konusudur.

Aynı model üstüne "yalan söylüyorum" Giritli Epimenides'inki gibi paradokslar kurulabilir. Bu paradokslar doğrudan doğruya mantık ilkelerini tartışaçıyordu. Artık mantık sağlam bir temel oluşturamaz gibi göründüğünden "matematikte temeller bunalımı" olarak adlandırılan durum ortaya çıkmış oluyordu.

Russell 1908'de paradoksların bir bütünün kendi kendisinin üyesi olarak kabul edilmesiyle ortaya bir kısır döngüden kaynaklandığını keşfetti. Bundan kaçınabilmek için "hiçbir bütünlüğün o bütünün terimleriyle tanımlanabilir üyeler olamayacağını ileri süren kısır döngü ilkesi'ne uymak yeterliydi." Bu da bir bütünlüğün öğelerinin bu bütünlüğe öncelik kendi kendileri tarafından belirlenmesini gerekli kılıyordu.

Rusell'in tipler kuramı bu sorunun çözümüne yöneliktir. Buna göre birbirlerini karşılıklı olarak dışlayan sınıfların (bireyler sınıfı bireylerin sınıflarının sınıfı bireylerin sınıflarının sınıfının sınıfı vb.) yüklemlerin (bireylerin yüklemleri bireylerin; bireylerin yüklemlerinin yüklemleri vb.) ve önermelerin tiplerinin hiyerarşisiyle açıklanabilir.

Rııssell paradoksu (bütün kümelerin kümesinin paradoksu) bir sınıfın kendi kendisinin üyesi olup olmadığı sorusu bütün anlamını kaybettiğinden ortadan kalkmış olmaktadır. Hiçbir yüklem kendi kendisine yüklemlenemeyeceğinden yüklem paradoksu için de aynı şey söz konusudur. Yalancı paradoksuna gelince "yalan söylüyorum" önermesi kendisine uygulanamayacağı için o da aynı şekilde çözülür.

Ancak bu aşamada ortaya yeni bir güçlük çıkar: anlamlılık; her tamdeyim kendi anlamlılığını oluşturan bir tiple tanımlanır. Mesela "x uzundur L(x}" fonksiyonu fonksiyon değerleri değil sadece birey değerleri bakımından anlam taşır. Anlamlı düzgün tamdeyimler le-L(x) anlam taşımayan tamdeyimler -L arasında felsefi açıdan verimli bir ayrıma (daha sonra tarafından ele alınacaktır) gidilmesi ve Wittgenstein tarafından reddedilecek olan farklı dil düzeylerinin kabulünün Polonyalı mantıkçılar Lesniewski ve Tarski tarafından her sağlam anlambilimin koşulu olarak yeniden onaylanması buradan kaynaklanır.