1903 yılında Azerbaycan’ın Şuşa kentinde dünyaya geldi. Babası, tanınmış düşünür, yazar ve siyasetçi Ahmet Ağaoğlu, annesi Sitare Hanım’dır[2]. Beş çocuklu ailenin en büyük çocuğu olan Süreyya Hanım, eğitimci ve milletvekili Tezer Taşkıran'ın, mühendisi ve işadamı Abdurrahman Ağaoğlu'nun; siyasetçi, edebiyatçı ve hukukçu Samet Ağaoğlu'nun ve tıp doktoru Gültekin Ağaoğlu'nun ablasıdır.
1910 yılında ailesiyle birlikte Türkiye’ye göçtü. Babasının ideolojisi ve görevleri nedeniyle çocukluğu ve gençliği Türk Ocağı aydınları ve Mustafa Kemal Paşa’nın yakın dostları arasında geçti[3]. 1920 yılında İstanbul Kız Lisesi’nden mezun olduktan sonra 1921 yılında, hukuk eğitimi görmek için Darülfünun’a başvurdu. Hukuk Fakültesi'ne başvuran ilk kız öğrenci olarak fakültenin kız öğrencilere açılmasında öncü rol oynadı. Beraberinde iki kız arkadaşını da (Melda ve Bedia Hanımlar) okula getirip Fakültenin kız öğrencilere açılmasını sağladı. 1925’te fakülteden mezun olduktan sonra Ankara'da Şurayı Devlet Tanzimat Dairesi'nde çalıştı. 5 Aralık 1927’de Ankara Barosu’na kaydoldu. 1928'de serbest avukatlık ruhsatını alarak, “Türkiye’nin ilk kadın avukatı” ünvanının sahibi oldu ve hayatı boyunca avukatlık mesleğini sürdürdü. 1936 yılında Ankara Barosu’ndan naklen İstanbul Barosu’na kayedildi[4]
İngilizce ve Fransızca bilen Ağaoğlu, meslek yaşamı boyunca çok sayıda uluslararası konferansta Türkiye’yi temsil etti. 1946’daki girişimleri sonucu İstanbul Barosu’nun Beynelminel Barolar Birliği’ne üye olmasını sağladı. 1946-1960 arasında bu birliğin tek kadın yönetim kurulu üyesi olarak kaldı[5].
1952’de "Milletlerarası Kadın Hukukçular Birliği’ne üye oldu. 1960 yılında Kadın Hukukçular Birliği’nin BM Cenevre Teşkilatı temsilcisi seçildi. 1980- 1982 Hukukçu Kadınlar Federasyonu ikinci başkanı oldu.[5].
1960 İhtilali’nin ardından Yassıada Mahkemeleri’nde yargılanan erkek kardeşi Samet Ağaoğlu’nun avukatlığını üstlendi .O dönemde kurulan, Ekrem Alican liderliğindeki Yeni Türkiye Partisi bünyesinde siyasi hayata atıldı [3] ve partinin İstanbul il başkanı oldu[6].
Önemli sivil toplum kuruluşlarının kurulmasında rol aldı. Bunların arasında 1996 -2000 yılında başkanlığını yaptığım Türk Hukukçu Kadınlar Derneği başta olmak üzere, Üniversiteli Kadınlar Derneği, Hür Fikirleri Yayma Derneği, Soroptimistler İstanbul Kulübü, Türk Amerikan Üniversiteliler Derneği, 1948 de kendi kurduğu Çocuk Dostları Derneği bulunmaktadır.
Londra’da Gördüklerim ve Bir Hayat böyle Geçti adlı kitaplarıyla çeşitli hukuki makalelerinin yazarıdır.
1950'li yılların başında, Alman hukukçu Werner Taschenbreker ile evlenen Süreyya Ağaoğlu’nun evliliği 1960'lı yıllarda son buldu,[3] çocuğu olmadı.
Süreayya Ağaoğlu, 29 Aralık 1989'da İstanbul’da katıldığı “Kadın Hakları ve Çağdaşlaşma” konulu bir panelden ayrılırken düşüp beyin kanaması geçirerek hayatını kaybetti.
Aile fotoğrafları, mektupları, gazete küpürleri gibi belgelerden oluşan özel arşivi, İstanbul’daki Kadın Eserleri Kütüphanesi’nde‘’ bulunmaktadır.