Futbol kariyeri
Kulüp takımları kariyeri
Temmuz 2008'de İtalya Serie A kulüplerinden Palermo'ya transfer olan Kjær, Palermo formasıyla ilk lig maçına 26 Ekim 2008'de Fiorentina karşısında ikinci yarıda oyuna dahil olarak çıktı. Takımdaki ilk golünü ise 2 Kasım'da Chievo'yu 3–0 yendikleri maçta kaydetti.

Gösterdiği performansla ilk on birde sürekli yer bulan Kjær, ilk sezonunda oynadığı 27 lig maçında 3 gol attı. 2009-2010 sezonunda, defanstaki Cesare Bovo ile uyumlu yüksek bir form grafiği çizdi. 2009-2010 sezonunda 35 lig maçında forma giyen Kjær, 2 de gol kaydetti.

8 Temmuz 2010'da Bundesliga ekiplerinden VfL Wolfsburg'a gizli tutlan bir transfer ücretiyle gitti. Şuan kiralık olarak AS Roma'da forma giymektedir.
Millî takım kariyeri
Danimarka 19 Yaş Altı milli formayı ilk kez Eylül 2006'da giyen Kjær, Ekim 2007'de adı Danimarka'da Yılın Genç Yeteneği ödülü ile anılana kadar toplamda 10 maç oynayıp bir de gol kaydetti.

Mayıs 2008'de çağrıldığı Danimarka 21 Yaş Altı Millî Futbol Takımı'nda Michael Jakobsen'in yerine oyuna dahil olduğu 4-0 kaydettikleri Almanya U-21 maçında ilk kez 21 Yaş Altı milli formayı giydi.

Danimarka Millî Futbol Takımı'na ilk kez Şubat 2009'da çağrılan Kjær, forma şansı bulamasa da, 6 Haziran 2009'da 2010 FIFA Dünya Kupası elemeleri kapsamındaki İsveç maçında sakat olan Per Krøldrup'un yerine maçın tamamında forma giyerek ilk milli maçına çıkmış oldu. Bu maçta gösterdiği performanstan ötürü kalan 3 eleme maçında da görev alan Kjær, 28 Mayıs 2010'da Denmark teknik direktörü Morten Olsen'in açıkladığı 2010 FIFA Dünya Kupası kadrosuna alındı.

Danimarka'nın turnuvadaki ilk iki maçında ilk on birde oynayan Kjær, her iki maçta da birer sarı kart görünce takımının son grup maçında cezalı durumda kalarak forma giyemedi.