3 Kasım 1988 Viyana doğumlu olan Veli Kavlak, 2004'te Rapid Wien takımında forma giymeye başladı. Avusturya Milli Takımı'na seçilen Veli Kavlak, 31 kez Avusturya adına görev yaptı ve 1 gol kaydetti. Kavlak, 2010-2011 sezonu başında Beşiktaşımız'a transfer oldu. Veli Kavlak'ın sözleşmesi 30 Ocak 2015'te 4 yıl daha uzatıldı.